【題目】數列{
n}中1＝3，已知點（n，n+1）在直線y＝x+2上，
（1）求數列{n}的通項公式；
（2）若bn＝n3n，求數列{bn}的前n項和Tn．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）把點（
n，n+1）代入直線y＝x+2中可知數列{n}是以3為首項，以2為公差的等差數，進而利用等差數列的通項公式求得答案．
（2）把（1）中求得n代入bn＝n3n，利用錯位相減法求得數列{bn}的前n項和Tn．
（1）∵點（n，n+1）在直線y＝x+2上．∴數列{n}是以3為首項，以2為公差的等差數列，
∴n＝3+2（n﹣1）＝2n+1.
（2）∵bn＝n3n，∴bn＝（2n+1）3n
∴Tn＝3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n①
∴3Tn＝3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n+（2n+1）3n+1②
由①﹣②得﹣2Tn＝3×3+2（32+33+...+3n）﹣（2n+1）3n+1
＝
＝﹣2n3n+1
∴Tn＝n3n+1．
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某公園內有兩條道路
，
，現計劃在上選擇一點
，新建道路
，并把
所在的區域改造成綠化區域．已知
，
．
（1）若綠化區域的面積為1
，求道路的長度；
（2）若綠化區域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設
（
），當
為何值時，該計劃所需總費用最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，在
到
之間的數據個數為b，則a，b的值分別為（ ）
A.
，78
B.，83
C.
，78
D.，83
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在平行于
軸的直線
上，且與
軸的交點為
，動點
滿足
平行于軸，且
.
（1）求出點的軌跡方程.
（2）設點
，
，求
的最小值，并寫出此時點的坐標.
（3）過點
的直線與點的軌跡交于
.
兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓
與
軸交于
、
兩點（點在點的左側），
、
是分別過、點的圓
的切線，過此圓上的另一個點
（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于
、
兩點，且
、
兩直線交于點
．
（
）設切點坐標為
，求證：切線
的方程為
．
（
）設點坐標為
，試寫出
與
的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．
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