Question

已知函數(shù)f（x）=-3x²+ax+b，若a，b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是（　　）

• A、

  9

  16

• B、

  9

  32

• C、

  7

  16

• D、

  23

  32

Answer 1

分析：所有的（a，b） 構(gòu)成一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域 OABC，滿(mǎn)足a+b＞3的（a，b）是直線(xiàn)MN的上方且位于正方形內(nèi)的區(qū)域，故 f（1）＞0成立的概率是

4×4-  1 2 ×3×3

4×4

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵f（1）=a+b-3，f（1）＞0成立，即 a+b＞3．
由于 a，b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，
故所有的（a，b） 構(gòu)成一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域 OABC，
如圖：滿(mǎn)足a+b＞3的（a，b）是直線(xiàn)MN的上方
且位于正方形內(nèi)的區(qū)域，
故 f（1）＞0成立的概率是

4×4-  1 2 ×3×3

4×4

=

23

32

，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，幾何概型，得到f（1）＞0成立的概率是

4×4-  1 2 ×3×3

4×4

，是解題的關(guān)鍵．