Question

若f（x）=ax+b-1（0＜a≤1）在[0，1]上有零點，則b-2a的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）=ax+b-1（0＜a≤1）在[0，1]上有零點，我們根據方程的根與對應零點之間的關系，結合一次函數圖象的性質，易得到關于a，b的約束條件，進而得到 b-2a的最小值．

解答：解：由已知得：

f(0)≥0 f(1)≤0

或

f(0)≤0 f(1)≥0

（4分）
∴

b-1≥0 a+b-1≤0

或

b-1≤0 a+b-1≥0

其表示得區域M如圖：（（9分）
當直線z=b-2a過點A（1，0）時，b-2a取最小值，最小值為-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查的知識點是一元一次方程根的分布與系數的關系，其中根據方程的根與對應零點之間的關系，得到關于a，b的約束條件是解答本題的關鍵．