【題目】已知
，
，有如下結論：
①
有兩個極值點；
②有
個零點；
③的所有零點之和等于零.
則正確結論的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用導數分析函數
的單調性，結合零點存在定理可判斷命題①的正誤；利用導數分析函數
的單調性，結合零點存在定理可判斷命題②的正誤；由
得出
，設
，由
推導出
，由此可判斷出命題③的正誤.綜合可得出結論.
，則
，
.
當
時，
，此時函數單調遞減；
當
時，
，此時函數單調遞增.
所以，函數的最小值為
.
，
.
令
，當
時，
，則函數
在
上單調遞增，
則
，所以，當時，
.
，
，
由零點存在定理可知，函數在
和
上各有一個零點，
所以，函數有兩個極值點，命題①正確；
設函數的極大值點為
，極小值點為
，則
，
則
，所以
，
函數的極大值為
，
構造函數
，則
，
所以，函數
在
上單調遞減，
當
時，
；當時，
.
，
，
，則
，即
.
同理可知，函數的極小值為
.
，
.
由零點存在定理可知，函數在區間
、
、
上各存在一個零點，
所以，函數有
個零點，命題②正確；
令，得，，則
，
令
，則
，
所以，函數所有零點之和等于零，命題③正確.
故選：D.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是
軸上的動點（異于原點
），點
在圓
上，且
.設線段
的中點為
，當點移動時，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）當直線與圓相切于點，且點在第一象限.
（ⅰ）求直線
的斜率；
（ⅱ）直線
平行，交曲線于不同的兩點
、
.線段
的中點為
，直線
與曲線交于兩點
、
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）＝（sinx+cosx）2
cos（2x+π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
，且a＝2，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構成.如圖，在正六棱柱
的三個頂點
處分別用平面
，平面
，平面
截掉三個相等的三棱錐
，
，
，平面，平面，平面交于點
，就形成了蜂巢的結構，如下圖（4）所示，
瑞士數學家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結構是在相同容積下所用材料最省的，英國數學家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內角為
，即
.以下三個結論①
；② 
；③
四點共面，正確命題的個數為______個；若
，
，
，則此蜂巢的表面積為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，
底面ABCD，
，E是側棱的中點.
（1）求異面直線AE與PD所成的角；
（2）求點B到平面ECD的距離
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