Question

已知z₁，z₂為復(fù)數(shù)，（3+i）z₁為實(shí)數(shù)，且，則z₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z₁，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)，得到實(shí)部和虛部之間的關(guān)系，根據(jù)z₂的關(guān)系，得到復(fù)數(shù)的表示形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)z₁=a+bi，
∵（3+i）z₁為實(shí)數(shù)，
∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i
∴a+3b=0，
∴z₁=a+bi=-3b+bi
∵===-b+bi
∵，
∴=5，
∴b=±5，
∴z₂=±（5-5i）
故答案為：±（5-5i）
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的求法，考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和模長的公式，本題解題的關(guān)鍵是看出兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目．