Question

某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路線較短，但交通擁擠，所需時間（單位：分）服從正態分布N（50，10²）；第二條路線沿環城公路走，路線較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布N（60，4²）．
（Ⅰ）若只有70分鐘可用，問應走哪一條路線？
（Ⅱ）若只有65分鐘可用，又應走哪一條路線？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）

Answer 1

設行車時間為ξ．
（Ⅰ）走第一條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤70)=Φ(

70-50

10

)-Φ(

0-50

10

)=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772．
走第二條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤70)≈Φ(

70-60

4

)=Φ(2.5)=0.9938．
因此在這種情況下應走第二條路線．…6′
（Ⅱ）走第一條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤65)≈Φ(

65-50

10

)=Φ(1.5)=0.9332．
走第二條路線及時趕到的概率為P(0＜ξ≤70)≈Φ(

65-60

4

)=Φ(1.25)=0.8944．
因此在這種情況下應走第一條路線．…12′．