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【題目】已知O為坐標原點,橢圓C的左、右焦點分別為,右頂點為A,上頂點為B,若成等比數列,橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為

求橢圓C的標準方程;

過該橢圓的右焦點作傾角為的直線與橢圓交于MN兩點,求的內切圓的半徑.

【答案】(1)(2)

【解析】

根據已知條件列有關abc的方程組,然后解出ab的值,即可確定橢圓C的方程;

的內切圓的半徑為r,結合橢圓的定義與等面積法可得,然后將直線l的方程與橢圓方程聯立,求出交點坐標,進而計算出的面積,從而求出r的值.

解:易知,即,而,又,得

因此,橢圓C的標準方程為

的內切圓半徑為r,則根據橢圓的定義有的周長為4a,則

直線MN的方程為,聯立橢圓方程,得

解得,所以也可以利用韋達定理做

的面積

所以,,因此,

練習冊系列答案
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【題目】2018115日上午,首屆中國國際進口博覽會拉開大幕,這是中國也是世界上首次以進口為主題的國家級博覽會,本次博覽會包括企業產品展、國家貿易投資展,其中企業產品展分為7個展區,每個展區統計了備受關注百分比,如下表:

展區類型

智能及高端裝備

消費電子及家電

汽車

服裝服飾及日用消費品

食品及農產品

醫療器械及醫藥保健

服務貿易

展區的企業數

400

60

70

650

1670

300

450

備受關注百分比

備受關注百分比指:一個展區中受到所有相關人士關注簡稱備受關注的企業數與該展區的企業數的比值.

(1)從企業產品展7個展區的企業中隨機選取1家,求這家企業是選自“智能及高端裝備”展區備受關注的企業的概率;

(2)某電視臺采用分層抽樣的方法,在“消費電子及家電”展區備受關注的企業和“醫療器械及醫藥保健”展區備受關注的企業中抽取6家進行了采訪,若從受訪企業中隨機抽取2家進行產品展示,求恰有1家來自于“醫療器械及醫藥保健”展區的概率.

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【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的序號為_______

1)殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越寬,則回歸方程的預報精確度越高.

2)回歸直線一定過樣本中心點

3)兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

4)甲、乙兩個模型的分別約為0.880.80,則模型乙的擬合效果更好.

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【題目】在平面直角坐標系中,頂點為原點的拋物線,它是焦點為橢圓的右焦點.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線四點,求四邊形的面積的最小值.

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【題目】已知函數

求函數圖象上一點處的切線方程.

若方程內有兩個不等實根,求實數a的取值范圍為自然對數的底數

求證,且

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【題目】在直角坐標系中,曲線為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的方程為:

當極點到直線的距離為時,求直線的直角坐標方程;

若直線與曲線有兩個不同的交點,求實數的取值范圍

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【題目】已知數列的首項,其前n項和為,對于任意正整數,都有.

(1)求數列的通項公式;

(2)設數列滿足.

①若,求證:數列是等差數列;

②若數列都是等比數列,求證:數列中至多存在三項.

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【題目】已知動圓過定點,且與定直線相切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)若是軌跡的動弦,且 分別以為切點作軌跡的切線,設兩切線交點為,證明:.

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