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已知二面角α-l-β的大小為30°,m,n為異面直線,且m⊥α,n⊥β,則m,n所成的角為(  )
分析:在直線m上取點P,過P作PA⊥β于A,結合n⊥β可得PA∥n,直線PA與m所成的銳角或直角就是m,n所成角.
解答:解:在直線m上取點P,過P作PA⊥β于A,設m⊥α于B
作出經過點P、A、B的平面,該平面交二面角α-l-β的棱l于C,連接AC、BC
∵PA⊥β,n⊥β
∴PA∥n,直線PA與m所成的銳角或直角就是m,n所成角
∵PA⊥β,l?β,∴l⊥PA
同理l⊥PB
∵PA∩PB=P,∴l⊥平面PAB
∵AC、BC?平面PAB,∴l⊥AC,l⊥BC
∴∠ACB即為二面角α-l-β的平面角,且∠ACB=30°
∵四邊形PACB中,∠PAC=∠PBC=90°
∴∠APB=180°-∠ACB=150°
∴PA與m所成的銳角為180°-150°=30°
∴異面直線m,n所成角等于30°
故選D
點評:本題考查了異面直線所成角、二面角的平面角的作法和直線與平面垂直的判定與性質等知識點,屬于中檔題.運用垂面法作二面角的平面角,是解決本題的關鍵.
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