Question

設變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：化約束條件為不等式組，進而作出其對應的平面區域，變形目標函數經平移直線得最優解，代值得答案．

解答：解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：

x+y≤1，x≥0，y≥0 x-y≤1，x≥0，y＜0 -x+y≤1，x＜0，y≥0 -x-y≤1，x＜0，y＜0

其表示的平面區域如圖所示的正方形及內部：
設目標函數z=x+2y，變形可得y=-

1

2

x+

1

2

z，
經平移直線可知當直線經過點（0，1）時z=x+2y取最大值2
故答案為：2

點評：本題考查簡單線性規劃，畫出滿足條件的可行域及確定最優解是解決問題的關鍵，屬中檔題．