Question

求函數y=cos²x+sinxcosx的值域．

Answer 1

分析：把原式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡后，提取

2

，利用兩角和的正弦函數公式的逆運算變為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域得到函數y的值域．

解答：解：y=cos2x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

(sin2x+cos2x)+

1

2

=

2

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，因為sin（2x+

π

4

）∈[-1，1]
所以原函數的值域為[

1

2

-

2

2

，

1

2

+

2

2

]

點評：考查學生利用運用二倍角的正弦、余弦公式化簡求值，以及會利用兩角和的正弦公式的逆運算，牢記特殊角的三角函數值．掌握正弦函數的圖象和性質并會求正弦函數的值域．