Question

求函數y=-cos²x+

3

cosx+

5

4

的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數有最大值和最小值．

Answer 1

分析：先進行配方找出對稱軸，而-1≤cosx≤1，利用對稱軸與區間的位置關系求出最值及相應的x取值．

解答：解：令t=cosx，則t∈[-1，1]
所以函數解析式可化為：y=-t2+

3

t+

5

4

=-(t-

3

2

)2+2
因為t∈[-1，1]，所以由二次函數的圖象可知：
當t=

3

2

時，函數有最大值為2，此時x=2kπ+

π

6

或2kπ+

11π

6

，k∈Z
當t=-1時，函數有最小值為

1

4

-

3

，此時x=2kπ+π，k∈Z

點評：本題以三角函數為載體考查二次函數的值域，屬于求二次函數的最值問題，屬于基本題．