Question

已知函數f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，（x∈R）
（1）求函數f（x）的對稱軸；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=

3

，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

Answer 1

（1）f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1
=sin(2x-

π

6

)-1．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，∴x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，
∴f（x）的對稱軸是：x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z；
（2）由f（C）=0，得sin(2C-

π

6

)-1=0，則sin(2C-

π

6

)=1，
∵0＜C＜π，∴-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，∴2C-

π

6

=

π

2

，解得C=

π

3

．
∵sinB=2sinA，
由正弦定理得，b=2a　　①
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos

π

3

，即a²+b²-ab=3　　②
由①②解得a=1，b=2．