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函數f（x）的導函數為f′（x），對任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，則（　　）
分析：根據選項可構造函數h（x）=
f(2lnx)
x
，利用導數判斷函數h（x）的單調性，進而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．
解答：解：令h（x）=
f(2lnx)
x
，則h′（x）=
[f(2lnx)]′x-f(2lnx)x′
x2
=
2
x
f′(2lnx)x-f(2lnx)
x2
=
2f′(2lnx)-f(2lnx)
x2
，
因為對任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，所以2f′（2lnx）＞f（2lnx），所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上單調遞增，
所以h（2）＜h（3），即
f(2ln2)
2
＜
f(2ln3)
3
，所以3f（2ln2）＜2f（2ln3）．
故選A．
點評：本題考查了導數的運算法則，利用導數判斷函數的單調性．合理構造函數是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　　）
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知函數f（x）的導函數的圖象如圖所示，給出下列四個結論：
①函數f（x）在區間（-3，1）內單調遞減；
②函數f（x）在區間（1，7）內單調遞減；
③當x=-3時，函數f（x）有極大值；
④當x=7時，函數f（x）有極小值．
則其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數f(x)=
13
x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導函數為f′（x），則當a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關于函數f（x）的導函數f'（x）說法中錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源：中山一模 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導函數為f′（x），則當a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數b的取值范圍．

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