Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+（a-1）n；數列{b_n}滿足2b_n=（n+1）a_n。
（1）若a₁，a₃，a₄成等比數列，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N*都有b_n≥b₅成立，求實數a的取值范圍；
（3）數列{c_n}滿足c_n-c_n-2=3·（-）^n-1(n∈N*且n≥3，其中c₁=1，c₂=-；
f（n）=b_n-|c_n|，當-16≤a≤-14時，求f（n）的最小值（n∈N*）。

Answer 1

解：（1）由，
當n=1時，；
當n≥2時，，
又因為，，成等比數列，所以，即
，a==-8，∴；
（2），
由題意得：，；
（3）因為
①當為偶數時：，
，........，
所以
=
即；
②當為奇數時：
，.......，
所以

即；
綜合①②得
所以，
所以
則


因為數列對任意是單調遞增數列，且
所以當n≥4時，
即
當n=4時，
所以。