Question

函數f（x）的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是（　　）

• A．f（x）=x+sinx
• B．f（x）=xcosx
• C．f（x）=x?（x-

  π

  2

  ）?（x-

  3π

  2

  ）
• D．f（x）=

  cosx

  x

Answer 1

分析：通過函數圖象判斷函數的奇偶性，函數圖象經過的特殊點否定選項得到結果即可．

解答：解：由函數的圖象可知，函數是奇函數，而f（x）=x•（x-

π

2

）•（x-

3π

2

）不是奇函數，所以選項C不正確，
又因為函數圖象經過（

π

2

，0）所以f（x）=x+sinx，不滿足題意，A不正確，
f（x）=xcosx滿足(

π

2

，0)；
f（x）=

cosx

x

，滿足(

π

2

，0)；結合函數圖象的函數值的范圍，x越大時函數值的絕對值接近0，可知，選項D不正確．
故選B．

點評：本題考查函數的圖象的應用，函數的奇偶性，函數的最值，考查分析問題解決問題的能力．