Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其導函數f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：求出函數的導數，結合圖象，求出ω，利用Aω求出A，結合函數圖象經過（

3π

2

，-2）求出φ，得到導函數的解析式．

解答：解：導函數f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由圖象可知T=4π
所以4π=

2π

ω

，可得ω=

1

2

，Aω=2，A=4，
又（

3π

2

，-2）在圖象上，-2=2cos（

1

2

×

3π

2

+φ）
所以φ=

π

4

，所以f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）．
故答案為：f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）

點評：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，注意導數的應用，是中檔題．