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精英家教網已知函數f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,0<?<π),其導函數f′(x)的部分圖象如圖所示,則函數f(x)的解析式為
 
分析:求出函數的導數,結合圖象,求出ω,利用Aω求出A,結合函數圖象經過(
2
,-2
)求出φ,得到導函數的解析式.
解答:解:導函數f′(x)=Aωcos(ωx+φ),由圖象可知T=4π
所以4π=
ω
,可得ω=
1
2
,Aω=2,A=4,
又(
2
,-2
)在圖象上,-2=2cos(
1
2
×
2
+φ)
所以φ=
π
4
,所以f(x)=4sin(
1
2
x+
π
4
).
故答案為:f(x)=4sin(
1
2
x+
π
4
點評:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查分析問題解決問題的能力,注意導數的應用,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
(2)設g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•海淀區二模)已知函數f(x)=a-2x的圖象過原點,則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a|x|的圖象經過點(1,3),解不等式f(
2x
)>3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a•2x+b•3x,其中常數a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數f(x)的單調性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數F(x)是奇函數;③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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