Question

如圖，各棱長都為2的四面體ABCD中，

CE

=

ED

，

AF

=2

FD

，則向量

BE

•

CF

=（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由向量的運算可得

BE

=

1

2

（

BC

+

BD

），

CF

=

1

3

BA

-

BC

+

2

3

BD

，由數量積的定義可得．

解答：解：∵

CE

=

ED

，

AF

=2

FD

，
∴

BE

=

1

2

（

BC

+

BD

），

AF

=

2

3

AD

，
∴

CF

=

BF

-

BC

=

BA

+

AF

-

BC

=

BA

+

2

3

AD

-

BC

=

BA

+

2

3

(

BD

-

BA

)-

BC

=

1

3

BA

-

BC

+

2

3

BD

，
∴

BE

•

CF

=

1

2

（

BC

+

BD

）•（

1

3

BA

-

BC

+

2

3

BD

）
=

1

6

BA

•

BC

-

1

2

BC

2-

2

3

BC

•

BD

+

1

3

BA

•

BD

+

2

3

BD

2
=

1

6

×2×2×

1

2

-

1

2

×22-

2

3

×2×2×

1

2

+

1

3

×2×2×

1

2

+

2

3

×22=

1

3

故選：B

點評：本題考查向量數量積的運算，用已知向量表示未知向量是解決問題的關鍵，屬中檔題．