Question

19、平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，求動點M滿足的方程．

Answer 1

分析：將到直線l：x+1=0的距離轉化為到直線x=-3的距離問題，利用拋物線的定義，判斷出m的軌跡是拋物線，求出p，寫出拋物線方程．

解答：解：由題可知：動點M到定點F（3，0）的距離與M到直線l：x+3=0的距離相等，
所以M的軌跡是以F（3，0）為焦點，直線l：x=-3為準線的拋物線，
此時p=6，
故所求的點M滿足的方程是y²=12x．

點評：求軌跡方程時，首先考慮的方法是定義法：先據動點滿足的條件判斷是否滿足特殊曲線的定義，若是，直接寫出軌跡方程．