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已知平面上動點M到定點F（0，2）的距離比M到直線y=-4的距離小2，則動點M滿足的方程為．

【答案】分析：由題意，平面上動點M到定點F（0，2）的距離等于M到直線y=-2的距離，利用拋物線的定義可得結論．
解答：解：∵平面上動點M到定點F（0，2）的距離比M到直線y=-4的距離小2，
∴平面上動點M到定點F（0，2）的距離等于M到直線y=-2的距離，
∴動點M的軌跡是以定點F（0，2）為焦點，以y=-2為準線的拋物線
∴動點M的軌跡方程為x²=8y
故答案為：x²=8y
點評：本題考查軌跡方程，考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上的動點Q到定點F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動點Q的軌跡C₁的方程；
（2）過點F作直線l₁交C₂：x²=4y于A，B兩點（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l₁的方程．
（3）試問在曲線C₁上是否存在一點M，過點M作曲線C₁的切線l₂交拋物線C₂于D，E兩點，使得DF⊥EF？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k₁，k₂且k1•k2=-

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-

，證明直線l過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內一動點 P到定點F(0，

)的距離等于它到定直線y=-

的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

所得的弦長；
（3）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數學 來源：汕頭二模 題型：解答題

已知平面內一動點 P到定點F(0，

)的距離等于它到定直線y=-

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科目：高中數學 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知平面內一動點 P到定點

的距離等于它到定直線

的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x，y）（x≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線

所得的弦長；
（3）當點 P（x，y）（x≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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