Question

在△ABC中，
（1）若sinA=

1

2

，求A；
（2）若a=2，c=

3

，B=

π

6

，求

AB

•

BC

；
（3）若A=30°，B=45°，a=1，解三角形．

Answer 1

分析：（1）通過A為鈍角與銳角分別求出A即可．
（2）利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果即可．
（3）通過正弦定理求出b，三角形的沒機會求出C，余弦定理求出c即可．

解答：解：（1）∵sinA=

1

2

；當(dāng)A是銳角時A=

π

6

，當(dāng)A是鈍角時，A=

5π

6

．
（2）∵a=2，c=

3

，B=

π

6

，∴

AB

•

BC

=cacos（π-B）=2

3

×(-

3

2

)=-3．
（3）∵A=30°，B=45°，a=1，∴b=

asinB

sinA

=

1× 2 2

1 2

=

2

．
C=180°-30°-45°=105°．
c²=a²+c²-2accosC=1+2-2×1×

2

×cos105°=3-2

2

×

2 - 6

4

=2+

3

．
c=

2+ 3

=

3 +1

2

=

2 + 6

2

．
∴△ABC中，a=1，b=

2

，c=

2 + 6

2

；
A=30°，B=45°，C=105°．

點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，考查計算能力．