Question

已知m∈R，設p：復數z₁=（m-1）+（m+3）i（i是虛數單位）在復平面內對應的點在第二象限，q：復數z₂=1+（m-2）i的模不超過

10

．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

解（1）∵復數z₁=（m-1）+（m+3）i在復平面內對應的點在第二象限，
∴

m-1＜0 m+3＞0

解得-3＜m＜1，即m的取值范圍為（-3，1）；
（2）由q為真命題，即復數z₂=1+（m-2）i的模不超過

10

，
∴

12+(m-2)2

≤

10

，解得-1≤m≤5．
由復合命題真值表知，若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p、q一真一假，
∴

p為真命題 q為假命題

或

p為假命題 q為真命題

∴

-3＜m＜1 m＜-1或m＞5

或

m≤-3或m≥1 -1≤m≤5

即-3＜m＜-1或1≤m≤5．
∴m的取值范圍為（-3，-1）∪[1，5]．