Question

在正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₅a₇=3，log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉的值為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．2
• D．3^

  4

  3

Answer 1

分析：已知等式利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求出a₅的值，所求式子利用對數(shù)的運(yùn)算法則計算，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將a₅的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵在正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₅a₇=a₅³=3，
∴a₅=

3	3

，
則log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉=log₃（a₁a₂a₈a₉）=log₃（a₅⁴）=log₃（3

4

3

）=

4

3

．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．