Question

設{a_n}為遞減等比數列，a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

Answer 1

【答案】分析：設a_n=a₁q^n-1，根據a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂為方程x²+11x+10=0的兩根．求出方程的兩根，根據a₁＜a₂，可求出a₁和a₂，進而求出q，根據對數的性質，把a₁和q代入lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀即可得到答案．
解答：解：設a_n=a₁q^n-1
根據a₁+a₂=-11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂為方程x²+11x+10=0的兩根．求得方程兩根為-1和-10
∵{a_n}為遞減等比數列
∴a₁＜a₂
∴a₁=-10，a₂=-1
∴q==
∴lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=lg（a₁a_2…a₁₀）=lg（a₁¹⁰q⁴⁵）=lga₁¹⁰+lgq⁴⁵=10-45=-35
故選A
點評：本題主要考查了等比數列的性質和對數函數的性質等問題．屬基礎題．