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設{an}為遞減等比數列,a1+a2=-11,a1•a2=10,lga1+lga2+lga3+…+lga10=( )
A.-35
B.35
C.-55
D.55
【答案】分析:設an=a1qn-1,根據a1+a2=-11,a1•a2=10可知,a1和a2為方程x2+11x+10=0的兩根.求出方程的兩根,根據a1<a2,可求出a1和a2,進而求出q,根據對數的性質,把a1和q代入lga1+lga2+lga3+…+lga10即可得到答案.
解答:解:設an=a1qn-1
根據a1+a2=-11,a1•a2=10可知,a1和a2為方程x2+11x+10=0的兩根.求得方程兩根為-1和-10
∵{an}為遞減等比數列
∴a1<a2
∴a1=-10,a2=-1
∴q==
∴lga1+lga2+lga3+…+lga10=lg(a1a2…a10)=lg(a110q45)=lga110+lgq45=10-45=-35
故選A
點評:本題主要考查了等比數列的性質和對數函數的性質等問題.屬基礎題.
練習冊系列答案
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