Question

設{a_n}為遞減等比數列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（　　）

• A、-35
• B、35
• C、-55
• D、55

Answer 1

分析：設a_n=a₁q^n-1，根據a₁+a₂=11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂為方程x²-11x+10=0的兩根．求出方程的兩根，根據a₁＞a₂，可求出a₁和a₂，進而求出q，根據對數的性質，把a₁和q代入lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀即可得到答案．

解答：解：設a_n=a₁q^n-1
根據a₁+a₂=11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂為方程x²-11x+10=0的兩根．求得方程兩根為1和10
∵{a_n}為遞減等比數列
∴a₁＞a₂
∴a₁=10，a₂=1
∴q=

a2

a1

=

1

10

∴lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=lg（a₁a_2…a₁₀）=lg（a₁¹⁰q⁴⁵）=lga₁¹⁰+lgq⁴⁵=10-45=-35
故選A

點評：本題主要考查了等比數列的性質和對數函數的性質等問題．屬基礎題．