Question

選做題
已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥2，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當a=1時，不等式f（x）≥2，即2|x﹣1|≥2，
∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，
故原不等式的解集為 {x|x≤0或x≥2}．
（2）令函數F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，
則F（x）= ，
畫出它的圖象，如圖所示，
由圖可知，故當x=1時，函數F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，
由題意得a﹣1≥2得a≥3，
則實數a的取值范圍[3，+∞）．