Question

在如下圖的正方形中隨機撒一把豆子,用計算機隨機模擬的方法估算圓周率的值.

Answer 1

解法1：隨機撒一把豆子,每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的,落在每個區域的豆子數與這個區域的面積近似成正比,即

.

假設正方形的邊長為2,則.

由于落在每個區域的豆子數是可以數出來的,所以π≈×4,

這樣就得到了π的近似值.

解法2：（1）用計算機產生兩組［0,1］內均勻隨機數a₁=RAND（）,b₁=RAND（）.

（2）經過平移和伸縮變換,a=(a₁-0.5)*2,b=(b₁-0.5)*2.

（3）數出落在圓x²+y²=1內的點（a,b）的個數N₁,計算π=（N代表落在正方形中的點（a,b）的個數）.

點評：可以發現,隨著試驗次數的增加,得到圓周率的近似值的精確度會越來越高,利用幾何概型并通過隨機模擬的方法可以近似計算不規則圖形的面積.