Question

某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其會考的政治成績（均為整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生政治成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率．

Answer 1

（1）根據所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005 ）=1，解得a=0.03．
（2）估計該校高二年級學生政治成績的平均分為 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（3）80分以上的學生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分數位于80至90之間的有15人．
從中抽取6人為樣本，則這6人中，分數不低于90的有1人，另外5人的分數位于80至90之間．
再從這6人中抽取2人，共有

C

26

=15種方法，故恰有1人分數不低于90的概率為

1×5

15

=

1

3

．