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已知向量
a
，
b
，
c
，是空間的一個單位正交基底，若向量
P
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標為（2，1，3），那么向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（　　）
分析：設向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（x，y，z），由向量
P
=2
a
+
b
+3
c
=x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
，
列出方程組解出x，y，z的值．
解答：解：由題意向量
P
=2
a
+
b
+3
c
，設向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（x，y，z），
∴
P
=x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
，
所以2
a
+
b
+3
c
=x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
，可得：
2=x+y
1=x-y
3=z
，∴x=
3
2
，y=
1
2
，z=3．
向量
P
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為(
3
2
，
1
2
，3)．
故選C．
點評：本題考查空間向量基本定理及其意義，向量相等的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②在平面內，F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角大小是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角為135°，
b
與
c
的夾角為120°，|
c
|=2，則|
b
|=
1+
3
1+
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當t∈R時，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影為
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
1+
2
2
1+
2
2
．

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