Question

已知直線y=a與函數f（x）=x³-3x的圖象有相異的三個交點，求常數a的取值范圍．

Answer 1

對函數f（x）=x³-3x求導數，得f'（x）=3x²-3
令f'（x）=0，得x=±1，
∵x＜-1或x＞1時，f'（x）＞0；-1＜x＜1時，f'（x）＞0
∴函數f（x）的增區間為（-∞，-1）和（1，+∞）；減區間為（-1，1）
由此可得函數f（x）的極大值為f（-1）=2，極小值為f（1）=-2
∵直線y=a與函數f（x）=x³-3x的圖象有相異的三個交點，
∴常數a應該大于函數f（x）的極小值且小于函數f（x）的極大值，
即常數a取值范圍是（-2，2）．