Question

關于x的方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有實根的充要條件是（　　）

A．a≥-4

B．-4≤a＜0

C．a＜0

D．-3≤a＜0

Answer 1

分析：先進行換元，將方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有實根轉化成t²-4t-a=0在（0，1]上有實數根，然后利用分離法求出a的范圍即可．

解答：解：令3^-|x-2|=t（1≥t＞0）則原方程轉化成
t²-4t-a=0在（0，1]上有實數根
a=t²-4t=（t-2）²-4（1≥t＞0），
解得：-3≤a＜0
故選D．

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，同時考查了轉化的思想，求二次函數在給定的區間上的值域是容易出錯的地方，屬于中檔題．