Question

若關(guān)于x的方程9^-|x-2|-4×3^-|x-2|-a=0，有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的范圍______．

Answer 1

令t=3^-|x-2|，則t∈（0，1]，問題轉(zhuǎn)化為二次方程t²-4t-a=0在 上應(yīng)有解．
由t²-4t-a=0．得a=t²-4t，將此等式看成是a關(guān)于t的函數(shù)．
根據(jù)值域的概念，所求a的取值范圍即為此二次函數(shù)在（0，1]上的值域．
∵a=（t-2）²-4，函數(shù)圖象的對稱軸t=2，∴函數(shù)在（0，1]上減函數(shù)．
當(dāng)t=0時，a=0；當(dāng)t=1時，a=-3，∴-3≤a＜0．
故填：-3≤a＜0．