Question

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數.

（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當時，求的最大值和最小值；

（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）最小值是，最大值是4.（3） 或.

【解析】本試題主要考查了向量為工具的代數式最值的求解，以及軌跡方程的求解的綜合運用。

解:（1）設M(x,y)由題設可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

（2）

 

∴當x=5/3時，取最小值7/2

  當y=0時，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4. 

（3）由于即e<1此時圓錐曲線是橢圓，其方程可化為

①當0<k<1時，

            

②當k<0時，

而得，

綜上，k的取值范圍是  或