（本題14分）已知向量
動點
到定直線
的距離等于
并且滿足
其中
是坐標原點，
是參數.
（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當
時，求
的最大值和最小值；
（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率
滿足
求實數的取值范圍。
解：（1）設
由題設可得
，
因
即
為所求軌跡方程。 ---------------（2分）
當
時，
動點
的軌跡是一條直線；
當
時，
動點的軌跡是圓；
當
時，方程可化為
當
時，動點的軌跡是雙曲線；
當
時，動點的軌跡是橢圓。 -------------------（6分）
（2）當
時， 的軌跡方程為
得
∴當
時，
取最小值
當
時，取最大值16.
因此，的最小值是
，最大值是4. ----------------（10分）
（3）由于
即
此時圓錐曲線是橢圓，其方程可化為
①當
時，
------------------- （12分）
②當
時，
而得，
綜上，
的取值范圍是 
---------------（14分）
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開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源：2012屆廣東省潮汕兩市名校高三上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數
將
的圖象向右平移2個單位，得到
的圖象．
（1）求函數的解析式；
(2) 若函數
與函數的圖象關于直線
對稱，求函數的解析式；
(3)設
已知
的最小值是
，且
求實數
的
取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市玉林中學高一下學期3月月考數學試卷 題型：解答題
(A、B選做一題,若兩題都做，以A題計分，本題滿分14分)
A.已知向量
，
，
，函數
（1）求函數
的最大值與最小正周期；
（2）求使不等式
成立的
的取值集合.
（3）若將向左平移
個單位，再把圖象所有點的橫坐標縮短到原來的
倍得到
，關于的方程
在
有且僅有一個解，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數
（其中
）的圖象與
軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個點為
．
（1）求
的解析式；
（2）若
求函數的值域；
（3）將函數
的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，求經以上變換后得到的函數解析式．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三8月第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市高一下學期3月月考數學試卷 題型：解答題
(A、B選做一題,若兩題都做，以A題計分，本題滿分14分)
A. 已知向量
，
，
，函數
（1）求函數
的最大值與最小正周期；
（2）求使不等式
成立的
的取值集合.
（3）若將向左平移
個單位，再把圖象所有點的橫坐標縮短到原來的
倍得到
，關于的方程
在
有且僅有一個解，求
的取值范圍。
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