Question

（本題14分）

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標原點，是參數.

（I）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ) 當時，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數 的取值范圍.

Answer 1

（本題14分）

解：（1）設由題設可得

，

因

即為所求軌跡方程。 …………………………2分

當時，動點的軌跡是一條直線；

當時，動點的軌跡是圓；

當時，方程可化為當時，動點軌跡是雙曲線；

當時，動點的軌跡是橢圓。………………………6分

（2）當時， 的軌跡方程為

得

              

∴當時，取最小值

    當時，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4. …………………10分

（3）由于即此時圓錐曲線是橢圓，

其方程可化為

①當時，

   …………………………………………12分

②當時，

而得，

綜上，的取值范圍是  …………………………14分www..com