如圖，已知
均在⊙O上，且
為⊙O的直徑.
（1）求
的值；
（2）若⊙O的半徑為
，
與
交于點
，且
、
為弧
的三等分點，求
的長．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓； （Ⅱ）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D， E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點共圓。
證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
，求
的值.
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（2）
，則
. 5分
，因為
，又
的三等分點，所以
. 7分
.因為⊙O的半徑為
，所以
.
中，
.
. 10分
中，
，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
； 
的值。
為圓
的切線，切點為
，直徑
，連接
交
于點
.
；
. 
交圓
于
兩點，
是直徑，
平分
，交圓
， 過
丄
.
,求
的面積
=
，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點
的外接圓，直線
為⊙O的切線，切點為
，直線
∥
于
，交⊙O于
，
為
上一點，且
.
； 
、