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設f(x)=x3+ax2+bx+1的導數f′(x)滿足f′(1)=4，并且f(x)在處有極值，其中a，b是實數。（1）求曲線y= f(x)在x=1處的切線方程；（2）求y= f(x)的單調區間；（3）若f(x)=m(m是實數)有唯一的零點，求m的取值范圍。

解：

            ………………………………..1分

由

∴，………………………………..3分

（1），切點為

 ∴切線方程為，即……………………………5分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=x3+lg(x+
x2+1
)，則對任意實數a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
 
條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=x3+log2(x+
x2+1
)，則對任意實數a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）
A、充分必要條件
B、充分而非必要條件
C、必要而非充分條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=x3-
32
(a+1)x2+3ax+1．
（Ⅰ）若函數f（x）在區間（1，4）內單調遞減，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）在x=a處取得極小值是1，求a的值，并說明在區間（1，4）內函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津）設a∈[-2，0]，已知函數f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 證明f（x）在區間（-1，1）內單調遞減，在區間（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅱ） 設曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明x1+x2+x3＞-
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=x3+ax2+5x+6在區間[1，3]上為單調函數，則實數a的取值范圍為   （    ）

    A． [-,+∞]                     B． (-∞ ,-3)   

    C． (-∞ ,-3)∪[－,+∞]          D． [－,]

 

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