Question

在(

x

+

1

3 x

)n的展開式中，只有第13項的二項式系數最大，那么x的指數是整數的項共有（　　）

• A、3項
• B、4項
• C、5項
• D、6項

Answer 1

分析：先根據二項展開式中中間項的二項式系數最大求出n的值，再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，要使x的指數是整數，需r是6的倍數，求出r的值即得到x的指數是整數的項數．

解答：解：據二項展開式中中間項的二項式系數最大
∴n=24
∴(

x

+

1

3 x

)n=(

x

+

1

3 x

)24其展開式的通項為
Tr+1=

C

r 24

x12-

5r

6

要使x的指數是整數，需r是6的倍數
∴r=0，6，12，18，24
∴x的指數是整數的項共有5項
故選C

點評：解決二項展開式的特定項問題，一般應該利用的工具是二項展開式的通項公式．