Question

記函數f（x）=log₂（2x-3）的定義域為集合A，函數g(x)=

(x-3)(x-1)

的定義域為集合B，集合C={x|-2a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∪B，A∩?_RB；
（Ⅱ）若（A∪B）∩C=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）由2x-3＞0可求得集合A；解不等式（x-3）（x-1）≥0可求得集合B；再利用集合間交、并、補集的混合運算即可求得集合A∪B，A∩?_RB；
（II）先對集合C進行分類討論，再依據集合的運算建立關于a的不等關系，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：（I）A=(

3

2

，+∞)，（1分），
B=（-∞，1]∪[3，+∞），（2分）
∴A∪B=(-∞，1]∪(

3

2

，+∞)，（4分）
A∩?_RB=（

3

2

，3）（6分）  評分的時候注意區間的開閉
（II）當C=∅時，應有-2a≥a+1，∴a≤-

1

3

，（8分）
當C≠∅時，應有

-2a≥1 a+1≤ 3 2 -2a＜a+1

，得a∈∅，（10分）
所以a的取值范圍為a≤-

1

3

（12分）．

點評：本題考查函數的定義域，考查集合間交、并、補集的混合運算，考查運算能力，屬于中檔題．