Question

記函數f（x）=log₂（2x-3）的定義域為集合M，函數g（x）=

1

(x-3)(x-1)

的定義域為集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，C_R（M∪N）．

Answer 1

分析：（1）求函數f（x）的定義域求得M，求函數g（x）的定義域求得N．
（2）根據兩個集合的交集的定義求得 M∩N，再根據兩個集合的并集的定義求得M∪N，再根據補集的定義求得C_R（M∪N）．

解答：解：（1）由2x-3＞0 得 x＞

3

2

，∴M={x|x＞

3

2

}．
由（x-3）（x-1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．
（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，
∴C_R（M∪N）=[1

3

2

]．

點評：本題主要考查求函數的定義域，兩個集合的交集、并集、補集的定義和運算，屬于基礎題．