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如圖1-2-8所示,已知直線FD和△ABC的BC邊交于D,與AC邊交于E,與BA的延長線交于F,且BD=DC,求證:AE·FB=EC·FA.

圖1-2-8

思路分析:本題只要證即可.由于沒有直接聯系,因此必須尋找過渡比將它們聯系起來,因此考慮添加平行線進行構造.

證明:過A作AG∥BC,交DF于G點.

∵AG∥BD,∴=.

又∵BD=DC,∴=.

∵AG∥BD,∴=.

=,即AE·FB=EC·FA.

    變式方法 本題過點A還有一種方式作平行線構造基本圖形,過B、C都有兩種方式作平行線構造基本圖形.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1-2-8所示,已知直線FD和△ABCBC邊交于D,與AC邊交于E,與BA的延長線交于F,且BD =DC,求證:AE·FB =EC·FA.

圖1-2-8

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1-2-12所示,∠A =∠E, =,BD =8,求BC的長.

圖1-2-12

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=f(x)的圖象如圖1-6-8所示,則y=f(x)的解析式為(    )

圖1-6-8

A.y=sin2x-2                               B.y=2cos3x-1

C.y=sin(2x-)-1                         D.y=1-sin(2x-)

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科目:高中數學 來源: 題型:

某電廠冷卻塔外形是如圖1-7-8所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點,C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個端點,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

圖1-7-8

(1)建立坐標系并寫出該曲線的方程;

(2)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計,π取3.14).

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同步練習冊答案
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