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的定義域為A，函數的定義域

為B．

（1）求A；（2）若BA，求實數a的取值范圍．

解：（1）由，得，∴或，

即．

（2）由，得．

∵，∴．∴．

∵，∴或，即或．

而，∴或．

故當時，實數的取值范圍是．

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函數f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：
①函數f（x）=x²（x∈R）是單函數；
②指數函數f（x）=2^x（x∈R）是單函數；
③若f（x）為單函數，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．
⑤f（x）=|2^x-1|是單函數．
其中的真命題是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．②③⑤

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