Question

己知函數f（x）=log₂（-x²+2x+3）的定義域為A，函數的值域為B，不等式2x²+mx-8＜0的解集為C
（1）求A∪（C_RB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由-x²+2x+3＞0 解得 A，由g（x）的解析式和定義域求得值域B，利用補集、兩個集合的交集的定義
求出A∪（C_RB）、A∩B．
（2）設h（x）=2x²+mx-8，由h（x）的圖象可知，方程的小根小于或等于，大根大于或等于3，得到，解不等式求得m的取值范圍．
解答：解：（1）由-x²+2x+3＞0 解得 A=（-1，3）．由g（x）的解析式和定義域可得
，∴，
．
（2）因為A∩B⊆C，設h（x）=2x²+mx-8，由h（x）的圖象可知；
方程的小根小于或等于，大根大于或等于3時，即可滿足A∩B⊆C，∴，
即．
點評：本題考查求函數的定義域，值域的方法，集合間的交，并，補混合運算，集合關系中參數的取值范圍，求出A∩B
是解題的關鍵．