Question

設平面α、β，若α⊥β，α∩β＝l，有下列命題：①與l垂直且相交的直線必與α、β中的一個平面垂直；②平行于β的直線必垂直于α；③垂直于α的直線必平行于β；④直線m與α成角，則m與β所成的角必不大于．其中正確的命題的個數是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

　　解析：①過l上任一點，且在過該點與l垂直的平面內的任一直線均與l垂直，∴不正確．

　　②α內就有平行β的直線，∴不正確

　　③該直線可能在平面β內，∴不正確．

　　④命題正確．如圖所示，不妨設A、B兩點在直線m上，且B點在l上，作AO⊥a于O，上β于，過AO、作平面交l于C連OB、B，則∠ABO、∠，分別是m與α、β所成的角．設AO=1，∵∠ABO=，BO=1，OC≤BO=1．又α⊥β，∴四邊形CO為矩形，=OC，∴sin∠==≤=，∴∠≤．即m與β所成角必不大于．故選B．