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已知函數f（x）=請用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數．
【答案】分析：設x1＜x2，由函數f（x）=，化簡 f（x1）-f（x2）的解析式為 ＞0，可得
f（x1）＞f（x2），從而得到f（x）在（-∞，+∞）上為減函數．
解答：解：設x1＜x2，由函數f（x）=可得 f（x1）-f（x2）=-
==．
由題設可得-＞0，＞0，＞0，∴＞0，
 即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上為減函數．
點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+lnx．
（Ⅰ）求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區間（1，+∞）上函數f（x）的圖象在函數g（x）=
2
3
x3圖象的下方；
（Ⅲ）請你構造函數h（x），使函數F（x）=f（x）+h（x）在定義域（0，+∞）上，存在兩個極值點，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且當x≤1時，f（x）≥0，當1≤x≤3時，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之間的關系式；
（2）當c≥3時，是否存在實數m使得g（x）=f（x）-m2x在區間（0，+∞）上是單調函數？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），對任意正數x1，x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）請寫出一個這樣的函數f（x）；
（Ⅱ）若x＞1時，f（x）＞0，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明．你還能發現f（x）的其他性質嗎？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（I）證明函數f（x）是奇函數；
（II）討論函數f（x）的單調性，并加以證明；
（III）是否存在實數a，使得函數f（x）在區間[1，2]上的最大值為
32
？若存在，求出a的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，則稱g（x）是f（x）的一個“下界函數”．
（Ⅰ）如果函數g（x）=
t
x
-lnx（t為實數）為f（x）的一個“下界函數”，求t的取值范圍；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-
1
ex
+
2
ex
，試問函數F（x）是否存在零點，若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由．

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