Question

一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3個球，以ξ表示取出球的最大號碼，求ξ的分布列.

Answer 1

分析：隨機取出3個球的最大號碼ξ所有可能取值為3，4，5，6.“ξ=3”對應事件“取出的3個球，編號為1，2，3”；“ξ=4”對應事件“取出的3個球中”恰取到4號球和1，2，3號球中的2個；“ξ=5”對應事件“取出的3個球中”恰取到5號球和1，2，3，4號球中的2個；“ξ=6”對應事件“取出的3個球中”恰取到6號球及1，2，3，4，5號球中的2個，而要求其概率則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識來求解，從而獲得ξ的分布列.

解析：隨機變量ξ的取值為3，4，5，6.從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數為，事件“ξ=3”包含的基本事件總數為，事件“ξ=4”包含的基本事件總為；事件“ξ=5”包含的基本事件總數為；事件“ξ=6”包含的基本事件總數為；從而有

p(ξ=3)=

p(ξ=4)=;

p(ξ=5)=;

p(ξ=6)=.

∴隨機變量ξ的分布列為：

ξ	3	4	5	6
p