已知橢圓
：
的一個焦點為
，離心率為
．設
是橢圓
長軸上的一個動點，過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的最大值.
（1）
；（2）
.
試題分析：（1）由題意，
，
，根據
求出
，則橢圓的方程為
. （2）設點
（
），則直線
的方程為
，聯立
得
，而
，帶入韋達定理
，
，則
，而
， 即
，則當
時，
，
的最大值為
.
試題解析：（1）由已知，
，
，
∴
，
3分
∴ 橢圓的方程為
. 4分
（2）設點
（
），則直線
的方程為
， 2分
由
消去
，得
4分
設
，
，則
，
6分
∴
8分
∵
， 即
∴當
時，
，
的最大值為
. 10分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知點
為橢圓
右焦點，圓
與橢圓
的一個公共點為
，且直線
與圓
相切于點
.
（1）求
的值及橢圓
的標準方程；
（2）設動點
滿足
，其中M、N是橢圓
上的點，
為原點，直線OM與ON的斜率之積為
，求證：
為定值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
（2011•浙江）設F
1，F
2分別為橢圓
+y
2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若
=5
；則點A的坐標是
_________ ．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
橢圓
上的點到直線
的最大距離是
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知點F
1、F
2分別是橢圓
的左、右焦點，A、B是以O（O
為坐標原點）為圓心、|OF
1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F
2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知
為平面內兩定點,過該平面內動點
作直線
的垂線,垂足為
.若
,其中
為常數,則動點
的軌跡不可能是( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知直線
與橢圓
相交于
、
兩點，若橢圓的離心率為
，焦距為2，則線段
的長是( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
橢圓
的右焦點為
，橢圓
與
軸正半軸交于
點，與
軸正半軸交于
，且
，則橢圓
的方程為( )
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，則
的最大值為 
