Question

已知命題p：“∀x∈[1，2]，x²－a≥0”，命題q：“∃x₀∈R，x₀²＋2ax₀＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

解析　命題p：“∀x∈[1，2]，x²－a≥0”為真，則a≤x²，x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；

命題q：“∃x₀∈R，x₀²＋2ax₀＋2－a＝0”為真，則“4a²－4(2－a)≥0，即a²＋a－2≥0”，

解得a≤－2或a≥1.

若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是{a|a≤－2或a＝1}．

答案　{a|a≤－2或a＝1}