Question

4．已知f（x+1）為偶函數，則函數y=f（2x）的圖象的對稱軸是（　　）

• A． x=1
• B． x=$\frac{1}{2}$
• C． x=-$\frac{1}{2}$
• D． x=-1

Answer 1

分析 根據復合函數的對稱性，由f（x+1）是偶函數，故函數f（x+1）的圖象關于Y軸對稱，此時x=0，括號內x+1=1，故y=f（2x）的圖象的對稱軸依然要保證括號內的整體2x=1，即x=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵f（x+1）是偶函數，
∴函數f（x+1）的圖象關于y軸對稱，
∴函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴函數f（2x）的圖象關于直線x=$\frac{1}{2}$對稱，
故選B．

點評 求復合函數的對稱軸的關鍵是“以不變應萬變”，即不管函數括號里的式子形式怎么變化，括號里式子的取值始終不發生變化．