Question

如圖，目標函數z=ax-y的可行域為四邊形OACB（含邊界），若（

2

3

，

4

5

）是該目標函數z=ax-y的最優解，則a的取值范圍是

（-

12

5

，-

3

10

）

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=ax-y表示直線在y軸上的截距的相反數，a表示直線的斜率，只需求出a的取值范圍時，可行域直線在y軸上的截距最優解即可．

解答：解：由可行域可知，直線AC的斜率=

4 5

- 1 3

=-

12

5

，
直線BC的斜率=

4 5 -1

2 3

=-

3

10

，
當直線z=ax-y的斜率介于AC與BC之間時，C(

2

3

，

4

5

)是該目標函數z=ax-y的最優解，
所以a∈(-

12

5

，-

3

10

)，
故答案為：（-

12

5

，-

3

10

）

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于基礎題．